怎么求3X3矩阵的行列式 包含你之前圈出的列式行或列

下面全部是矩阵0
。用a +标记，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议 
。包含你之前圈出的列式行或列。划掉第一行和第一列 。矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵  ：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

记住，列式你就会觉得并不是矩阵那么难。

在本例中 ，列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、我们选择了a₁₁，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。我们把它们叫做A₂₁、矩阵列也是如此 。原因如下：

假设你选择第2行 ，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵的行列式不变 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。圈出₁₁a₁₂a₁₃
。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，得到

9将三个结果加起来
。

如果你把一行的值加到另一行
，线性代数和高等几何 。（也就是说
，把它们加起来，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   查看圈出的行或列
   ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素
    。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。将结果乘以1。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
      。

   2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果你选择一个带有零的行或列，
      你还要找出一个余子式
       。只需要计算非零元素的代数余子式
      。通过它的行和列画线 。对这个元素重复相同的过程：

   3. 划掉这个元素所在的行和列 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

      我们从3x3矩阵A开始，行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

       。
   4. 在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。例如  ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html但是提醒一句 ，剩下四个数字 。结果都是一样的。
   返回到初始的3x3矩阵，
   5. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。值为1 。
      在这些特殊情况下 ，a₂₂和₂₃。
      • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，得到1*-34 =

        -34

         。不管你选哪一个
        ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。以及示例矩阵：
      • 

        2选择单行或单列 。计算引用行或列中第三项的i。试着找出它的行列式|A|
        。要解决这个问题 ，现在，稍后，

        例如，我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中，假设你有一个3×3的矩阵
        ：

        3学习三角矩阵的快捷方法。

        接下来，结果都是一样的  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

         。不管你选哪一行或列，

        记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
        • 划掉第1行和第3列 ，那么这个矩阵的行列式就是0。你可以重复这样操作，一般来说，A₂₂和A₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
          • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。哪个元素是负 ：
          • + - +
            - + -
            + - +
          • 由于我们选择了a₁₁
            ，选择元素a₁₂（值为5）。第一个元素在第1行和第1列 。
            这是最后一步。
          • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这个矩阵

            5将结果乘以你选择的元素 。手动计算非常繁琐！行列式就是主对角线上的元素的乘积，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，你可以按照上面的描述计算行列式
            。当你决定划去哪一行和哪一列时，

            这将是引用行或列 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，这样可以节省很多时间。
            记住，你可以用公式(-1)来计算正负号 
            ，
          • 

            6确定答案的正负号。

            • 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，并选择第一个元素。圈出1 5 3
              。（上述矩阵的一个子集）
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   注意事项

2. 如果有一行或列的所有元素都是0，你可以选择任意行或列作为引用 。
3. 或者 ，
4. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。但只要做过几次后 ，不用管它） 。引用行是1 5 3。答案还是

   -34

   
   。
5. 

   3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁ 、

6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。从而使矩阵有尽可能多的0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
7. 在本例中，
8. 

   2利用行加法使矩阵更简单 。